2.4. El enlace metálico Los metales han acompañado al ... - Heurema

2.4. El enlace metálico 

Los metales han acompañado al hombre a lo largo de su historia y su tratamiento (metalurgia) ha ido 

parejo a la evolución del mismo. No es de extrañar que tan pronto como se descubrió el electrón, el 

primer enlace en ser tratado a partir de aquél, fue el metálico. Lo hicieron Lorentz y Drude en 1900 con 

el modelo de gas electrónico. 

2.4.1. Revisión del modelo de gas electrónico. 

Los metales presentaban unas características peculiares 

que los diferenciaban de los demás elementos químicos, brillaban, 

la mayoría eran sólidos, algunos tenían un punto de fusión muy 

elevado, eran duros y muy densos y la mayoría eran maleables 

(forman láminas), dúctiles(forman hilos) y sobre todo conducían la 

electricidad y el calor. Por ello el primer modelo para interpretar 

dicho enlace, tenía que justificar todas esas propiedades. 

Las estructuras cristalinas de los compuestos metálicos 

eran muy parecidas a las de los compuestos iónicos, por eso se 

partió de configurar un enrejado con iones positivos, formando los 

electrones el gas electrónico que los rodeaba y que se podía 

mover libremente lo que justificaba la conductividad (fig 2.45). 

El modelo del gas electrónico era incapaz de explicar el 

calor específico de los metales, menor de lo que cabría esperar y 

tampoco justificaba su brillo característico, ya que si los electrones 

estaban libres deberían absorber libremente energía sin volver a 

remitirla y muchas otras propiedades que se interpretaron después 

a través de la mecánica cuántica. 

Sin embargo el modelo de gas electrónico o de los 

electrones libres explica una serie de importantes propiedades, 

especialmente las derivadas de sus empaquetamientos, que se 

van a tratar a continuación teniendo en cuenta siempre que lo que 

en la teoría inicial de Drude y Lorentz fueron iones positivos en 

redes, después sería átomos en su adaptación a las teorías 

actuales. 

2.4.2. Propiedades de los metales. 

Las estructuras cristalinas más características de los 

metales son las cúbicas centradas en el cuerpo (CCE), en las 

caras (CCC) y la hexagonal compacta (HC) (ésta es exclusiva 

para metales). Las primeras han sido tratadas en el enlace iónico. 

En este caso los empaquetamientos se simplifican por que a 

diferencia de los compuestos iónicos, el tamaño de los iones o 

átomos es el mismo, lo cual facilita los planos de deslizamiento, 

especialmente en la red CCC (fig.2.46). Por eso aquellos metales 

que cristalizan en ella (Cu, Ag y Au etc) son muy dúctiles (forman 

hilos) y maleables (forman láminas). Precisamente esta propiedad 

ha sido responsable de alguno de sus usos (hilos de Cu, chapas 

de Ag y Au). 

La gran variación en los empaquetamientos, que va a 

proporcionar la de la densidad y punto de fusión, se debe al tipo 

de red, a su tamaño, y a la masa de los átomos incluidos en ella. 

En la red CCE, existe un átomo o ion en el centro del cubo, y 8 en 

los vértices (1/8 dentro del cubo), lo cual implica que dentro de 

cada cubo existen 2 átomos o iones (1 + 8 x 1/8 = 2), mientras que 

en la CCC hay un átomo o ion en el centro de las caras (1/2 dentro 

del cubo) y en cada vértice), totalizando 4 átomos o iones(8x 1/8 + 

6 x ½) (fig.2.47). 

Fig.2.48.Red hexagonal compacta(HC) 

Fig.2.49. Corte por una base(HC) 

Fig.2.45. Modelo de gas electrónico 

Fig.2.46. Comparación iónico-metálico 

Fig.2.47.Red CCC en un metal

En la hexagonal compacta (HC) existen un átomo o ion en cada vértice del prisma hexagonal (1/6 

dentro) otro en el centro de cada base (2x ½=1) y 3 dentro del mismo en los huecos que quedan entre los 

iones insertados en las bases, totalizando 6 átomos o iones(12 x 1/6 + 1 + 3= 6). (fig 2.48 y 2.49.). Sin embargo 

mientras que en la CCE, el % de espacio ocupado es del 68%, tanto en la CCC como en la HC, el % de 

ocupación es del 74%. Esto nos indica que en función de la masa de los iones o átomos, del tipo de red, y del 

tamaño de esta se obtendrá una determinada densidad, por eso difiere tanto en sus valores, hasta el extremo 

que los metales alcalinos como el sodio con red CCE, flotan en el agua, mientras que algunos del centro del 

sistema periódico como el osmio 6s 2 5d 6 (red HC), tienen una densidad 22,6 veces mayor que la del agua, en 

cambio otro metal, el rutenio, electrónicamente similar(5s 2 4d 6 ), con la misma red, y radio atómico similar 

(134pm), tiene una densidad sólo 12,2 veces la del agua. La diferencia está en que la masa atómica del Os es 

de 190 mientras que la del Ru es de 101. 

El tamaño de la red cristalina se puede conocer por difracción de rayos X, aplicando la ley de Bragg. 

(U1.Infociencia). De esta forma conociendo el tipo de red y su tamaño se puede comprobar la determinación 

teórica de la densidad, con su valor experimental (métodos físicos). 

Ejemplo.2.4.2.Comparación . 

de las densidades del oro y plomo. 

Conociendo que cristalizan en la misma red (CCC), compara las densidades del 

oro y del 

. 

plomo. rAu(144pm), rPb(175pm). Masas atómicas: Au=197, Pb=207,2. 

NA=6,02.10 23 mol -1 . 

En la red CCC, existen cuatro átomos por unidad cúbica, por lo tanto se puede 

conocer la masa y a través de la diagonal D=4r, y por el T. de Pitágoras, la arista L 

=D/√2( fig.2.50). 

d=m/V como es una celda cúbica V=L 3 .Así d =4M.AT.en kg / arista 3 en m 3 

Para el Pb: d= [(4.207,2.g.mol -1 )(10 -3 g -1 .kg) / (6,02.10 23 mol -1 )]/(494.10 -12 ) 3 m 3 = 

DENSIDAD DEL PLOMO=11400kg.m -3 . 

Para el Au: 

d= [(4.197.g.mol -1 )(10 -3 g -1 .kg) / (6,02.10 23 mol -1 )]/(408.10 -12 ) 3 m 3 = 

DENSIDAD DEL ORO=19300 kg.m -3 

La dureza y los puntos de fusión están ligados al empaquetamiento y por lo tanto a la densidad. Hay metales 

que funden fácilmente como los alcalinos (red CCE) y el estaño o el plomo que tienen redes CCC muy 

abiertas que también los hacen blandos. Por eso la densidad del plomo pese a la fama de “pesado” no es tan 

grande. 

A2. Introducción a la Teoría de Bandas en los metales. 

La aparición de la TOM, con la consiguiente 

deslocalización electrónica permitió aplicarla al gas 

electrónico en el modelo existente del enlace metálico, a 

fin de resolver algunas contradic-ciones con los datos 

experimentales. Esto fue lo que desarrollaron Sommerfeld 

y Bloch, entre otros muchos, a partir de 1928. Así nació la 

Teoría de Bandas en los metales que se puede extender a 

todos los sólidos no iónicos. 

Si se quisiera aplicar la TOM a la formación de una 

hipotética molécula de Na2 (Na: 1s 2 2s 2 p 6 3s 1 ) habría que hacer el 

CLOA con la funciones atómicas 3s, obteniendo un OME σ3s y 

otro OMAE σ3s, introduciéndose los dos electrones de valencia en 

el primero por tener menor energía. 

Para una macromolécula de Na formada por 6Na, las 

combinaciones lineales entre las funciones dan lugar a 6 OM, tres 

de menor energía con dominio enlazante, y otros tres de mayor 

energía antienlazantes. Entre ellos la variación energética es muy 

pequeña. Como en cada OM del mismo tipo, como se ha visto, 

caben dos electrones, los 6 de valencia ocuparán los 3OME. La 

diferencia energética entre los OME y los OMAE va disminuyendo 

al aumentar el número de funciones de onda que entran en 

combinación. Si se trabaja con un mol de átomos de sodio, no 

existe discontinuidad entre la energía de los OME y los OMAE, 

Fig.2.50.Relación arista diagonal 

(CCC) 

Fig.2.65. Formación de Bandas(Na)

formando un todo continuo; es lo que se conoce como Banda de 

energía (B), que dará nombre a la teoría de Bandas, con 

capacidad para 2NA electrones (NA es el número de Avogadro). En 

este caso estaría semillena. El nivel de llenado dentro de la banda 

se conoce como nivel de Fermi o energía de Fermi (EF)y la banda 

que va alojando a los electrones de valencia; Banda de valencia 

(BV) (fig.2.65). 

Como se puede apreciar la característica fundamental de esta teoría es la sustitución de los 

niveles discretos de energía característicos de los OM, por un todo continuo denominado Banda. El 

tamaño o ancho de banda depende del tamaño de los OA y de la distancia interatómica, siendo mayor al 

disminuir ésta. Este aumento del ancho de banda provoca en algunos casos la superposición de las mismas. 

En los metales alcalinos (s 1 ), debido a su gran radio es menor que en los alcalinotérreos (s 2 ), donde ya se 

produce superposición de la banda s (Bs) con la p (Bp). 

Fig.2.66. Bandas del Na y del Mg 

Fig.2.67. Comparación entre Si y C 

La propiedad más característica de los metales es su 

conductividad tanto eléctrica como térmica, que indicaba un gran 

grado de libertad o movilidad de sus electrones, esto exige que se 

desplacen libremente a lo largo de una banda conocida como 

Banda de conducción (BC). La separación energética entre ambas 

bandas se conoce como “laguna de energía” (EL). Cuando un 

metal presenta su BV parcialmente llena y el nivel de Fermi no 

alcanza el máximo de la banda, ésta puede convertirse en banda 

de conducción (BC), desplazándose los electrones por la banda a 

lo largo de todo el metal. En el caso de los metales alcalinotérreos, 

como el calcio (1s 2 2s 2 p 6 3s 2 ), cuya BV está llena con los 2NA 

electrones, existe una superposición entre la B3s y la B3p, por lo 

que el nivel de Fermi entra dentro de la B3p, existiendo por lo 

tanto estados de banda vacíos por debajo del EF, que se emplean 

en la conducción (fig.2.66). En este caso no existe laguna de 

energía 

La conductividad eléctrica no sólo depende del número de 

electrones comprometidos en el llenado de banda, ya que 

experimen-talmente se demuestra que ya se produce 

conductividad efectiva con sólo un electrón por átomo, sino 

también del empaquetamiento de los átomos que forman el cristal 

metálico. Algunos empaquetamientos e impurezas introducidas en 

el cristal pueden modificar la conductividad teórica, si sólo se 

tiene en cuenta la teoría de Bandas. 

Se ha mencionado la posibilidad de aplicar la teoría de 

Bandas a sólidos no iónicos a fin de justificar alguna de sus 

propiedades. Por ejemplo el caso del carbono (1s 2 2s 2 p 2 ) en su 

forma alotrópica de diamante y del silicio, el primero aislante y el 

segundo semiconductor, esto es una sustancia que con el aporte 

de energía(semiconductores intrínsecos) o de determinadas 

impurezas(semiconductores extrínsecos) se convierte en 

conductora. 

Ambos forman empaquetamientos tetraédricos debido a la 

hibridación sp 3 , sin embargo en el Si (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 p 2 ), de mayor 

tamaño, los OM localizados forman una banda de valencia que 

está completamente llena, la laguna de energía es suficientemente 

pequeña, y con un aporte de energía térmica se supera fácilmente 

saltando los electrones de la BV a la BC. Evidentemente a 300K, 

la energía térmica de los electrones en la banda de valencia es de 

28,8 kJ/mol, incapaz de franquear la barrera de 108kJ/mol, sólo 

cuando se eleva la temperatura, consiguen los electrones saltar. 

Situación imposible para los aislantes como el diamante en el que 

la discontinuidad energética es muy grande (fig.2.67).

Fig 2.68. Semiconductividad extrínseca 

La introducción de impurezas para crear o modificar 

semiconductores se basa en que los átomos que las 

integran tienen diferente número de electrones de valencia, 

creando los de mayor número de electrones de valencia, 

como el As(4s 2 p 3 ) (tipo n) bandas intercalados en la laguna 

de energía, o los de menor número de electrones de 

valencia como el Ga(4s 2 p 1 ) (tipo p), huecos (a los que saltan 

los electrones de la banda de valencia) que hacen que el 

tránsito de BV a BC sea más fácil, por ejemplo entre las 

bandas de valencia y conducción del germanio Ge(4s 2 p 2 ), el 

cual por si mismo ya es un semiconductor intrínseco 

(fig.2.68).La introducción de impurezas en los metales, en 

cambio disminuye su conductividad. 

La conductividad del semiconductor aumenta con la 

temperatura, sin embargo la metálica disminuye debido a 

que al aumentar las vibraciones reticulares y el movimiento 

desordenado de los electrones, perturban la estructura de 

las bandas. 

Unos semiconductores que han tenido especial desarrollo en 

los últimos años son los de arseniuro de galio, compuesto que no 

existe en la naturaleza, pero que se forma intercalando los átomos 

de As en la red del Ga, en la relación 1:1. De esta forma se juntan 

dos elementos de los grupos 3A y 5A(3 y 16 en la nomenclatura 

recomendada actualmente), el primero con características p (un 

electrón menos que el Ge) que dejaría huecos en la banda de 

valencia, mientras que el segundo las tiene n (un electrón mas que 

ocuparía un lugar en la banda de conducción). La separación entre 

ambas bandas es superior a la del silicio, aunque la movilidad de 

los electrones es mucho mayor. 

La caída de un electrón de la banda de valencia a la de conducción, para ocupar un agujero produciría 

una emisión en el infrarrojo, sin embargo si se dopa con otros elementos como el In o el Al, sustituyentes del 

Ga en la red, se consigue que la energía de separación de bandas aumente pudiendo emitir en el espectro 

visible, y de esa forma producir una señal luminosa, característica de los LED (diodos emisores de luz). Sin 

embargo estos semiconductores aunque presentan notables ventajas sobre los de Si o Ge, tienen el 

inconveniente de que mientras que los defectos que puedan surgir en las redes de Si se pueden eliminar con 

sólo calentarlo, en este caso, si se calienta se puede producir la vaporización selectiva del As. Por lo tanto la 

fabricación del arseniuro de galio, deberá ser mucho más cuidadosa. Este semiconductor es fundamental en 

los equipos de reproducción de discos de audio, en las antenas de comunicación con satélites y en la 

actualidad en todas las transmisiones fotónicas de información. 

En este momento todos los ordenadores, los enlaces entre ellos, los televisores y los sistemas de 

grabación y reproducción de CD, VCD y DVD, todos tienen semiconductores de arseniuro de galio, sin 

embargo en plazo breve serán sustituido por los de nitruro de galio y nitruro de galio y aluminio, desarrollados 

en la universidad de Cornell que mejoran sus propiedades. 

La teoría de Bandas permite justificar algunas propiedades metálicas que no lo había hecho las 

anteriores, como la nula contribución de los electrones a la capacidad calorífica de los metales y su brillo 

característico. Este se debe a la absorción y remisión rápida de la energía por los electrones siempre dentro del 

margen de la banda, mientras que ésta impide la contribución de los electrones a la capacidad calorífica, al 

restringir su absorción de energía, dado que sólo los electrones próximos al nivel de Fermi, van a tomar parte 

en dicha absorción. Si un metal se divide finamente (limaduras de hierro), no presenta brillo, ya que se rompe 

la estructura de la banda, y la luz se dispersa en todas las direcciones por los pequeñitos cristales; incluso el 

oro en estas condiciones aparece casi negro. 

El hecho de que el oro sea amarillo, la plata blanca y cobre amarillo rojizo, tiene mucho que ver con la 

teoría de las bandas. En principio el cobre presenta una separación entre la banda 4s y la 3d, bastante 

pequeña, sobre los 14000cm -1 , que produce su color. La separación en la plata es mayor, por lo que sólo 

absorbe en el ultravioleta (UV), que la hace aparecer blanca. El oro también debería ser blanco tal como otros 

metales de su entorno, platino, iridio, mercurio, sin embargo aparece amarillo. Este hecho debido a una 

anómala y pequeña separación entre bandas, se origina en un 66% por una contracción relativista de sus 

electrones 1s interiores, ello le hace absorber en el azul y emitir en el amarillo. Debe recordarse que los 

antiguos nombres de estos metales surgieron precisamente por su color.

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