Líneas de Campo Eléctrico y Equipotenciales Andrés Rodrigo Ramírez Juárez Laboratorio de Electricidad y Magnetismo, UAM-Azcapotzalco Av. San Pablo No. 180, C.P. 02200, Ciudad de México E-mail: al2183002399@azc.uam.mx Entregado el 01/octubre/2019 Resumen Durante esta práctica de laboratorio se buscó estudiar las diversas características del campo eléctrico, así como observar de manera experimental, las líneas de campo eléctrico y equipotenciales en dos dimensiones generadas por distintas configuraciones de carga utilizando una fuente de poder (GW Instek GPR-3030) y hojas de papel conductor (Pasco Scientific, PK9025) con diversas configuraciones de carga, utilizando el multímetro (Fluke 87 true RMS) se mapearon las líneas equipotenciales de cada configuración y se trazaron en una hoja milimétrica. I. INTRODUCCIÓN Otra propiedad intrínseca de las cargas es el potencial eléctrico, que se define como el trabajo que hay que realizar para traer una carga de prueba desde un punto ‘P0’, que tiene una distancia tan grande que se considera desde el infinito, hasta otro punto ‘P’ este movimiento va en contra de un campo eléctrico producido por una carga Q, es decir el trabajo por unidad de carga para transportarla desde un punto ‘P0’ hasta ‘P’. El potencial eléctrico está expresado por la ecuación: El campo eléctrico es una característica intrínseca de las cargas eléctricas, éste siendo de carácter vectorial, se define según [1], como la fuerza por unidad de carga que actúa sobre una carga de prueba colocada en un punto próxima a la ‘vecindad’ de la carga que ejerce la fuerza. La magnitud del campo eléctrico depende de la magnitud de la carga y es inversamente proporcional a la distancia del punto donde se quiere determinar el campo eléctrico. Es por medio del campo eléctrico por el cual las cargas interactúan entre sí ocasionando las fuerzas de repulsión y atracción. Así la expresión para el campo eléctrico está dada por: E=FQ–>q /q V(p)= WextP0–>p /q (1) Las unidades del potencial eléctrico están dadas por [Joules/Coulomb] que se denomina [Volt]. Así a cada punto del espacio cercano al campo eléctrico, le corresponde un potencial eléctrico V(p), éste es inversamente proporcional a la distancia de la carga Q. Para representar al campo eléctrico se utilizan las líneas de campo, éstas emanan de las cargas positivas y recaen en las negativas, por lo que se dice que tienen la dirección del vector fuerza eléctrica que se efectuaría en una carga de prueba. Una de las características de las líneas de campo es el hecho de que no se pueden cruzar entre sí, esto se visualiza en la siguiente ilustración. FIGURA 2. La carga puntual Q se encuentra a una distancia ‘r’ del punto ‘P’, en ese punto se tiene un potencial eléctrico, que representa el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga de prueba (q) desde ‘P0’, o desde el infinito, hasta ‘P’. FIGURA 1. Se observa un diagrama que muestra el comportamiento de las líneas de campo en dos cargas, una positiva y una negativa respectivamente, éstas al tener forma esférica provoca que las líneas sean radiales, ya que estás son paralelas al vector superficie, o también, perpendiculares a la superficie de la carga. Laboratorio de Electricidad y Magnetismo (2) 1 UAM A Grupo CCB81 Trimestre 19P Líneas de Campo Eléctrico y Equipotenciales FIGURA 4. Configuración 1 de cargas Teniendo lo anterior en cuenta se puede decir que dados dos puntos, se puede calcular una diferencia de potencial, ese cálculo está dado por la expresión: ΔVP1P2= V(P2)-V(P1) (3) Como se vio anteriormente, la carga genera un campo eléctrico en el espacio que la rodea, ese campo eléctrico es radial y depende de la distancia de la carga al punto donde se quiera medir dicho campo, es por ello por lo que el campo alrededor de la carga formando una superficie esférica de radio ‘r’, es igual en todos sus puntos, por lo tanto, el potencial eléctrico en dicha superficie esférica también será el mismo en todos sus puntos. A esta superficie donde el potencial eléctrico no varía se le conoce como superficie equipotencial, o si se habla de dos dimensiones se le denomina línea equipotencial. Estás líneas equipotenciales son análogas a las líneas de campo eléctrico, pero en este caso utilizadas para visualizar el potencial eléctrico, tienen la peculiaridad de ser perpendiculares al campo eléctrico. Para una mejor visualización se dice que las líneas equipotenciales toman la forma de la figura geométrica que tiene la carga eléctrica. FIGURA 5. La conexión realizada se realizó utilizando el multímetro como medidor de voltaje, así se lleva acabo la conexión en serie entre el multímetro (0) y la fuente, esto se observa en el diagrama y corresponde a la conexión entre el punto (1) con el (3), el punto (2) con el (4). A continuación, se conecta la fuente a la placa con la configuración de cargas, esta conexión se da por conectar un cable banana sobre el punto (3) hacia el punto (5) y el punto (4) con el (6). Una vez que se conectó el circuito, se desconectó el multímetro, ya que ahora es conocido el voltaje, y se procedió a utilizar el multímetro de tal forma que se pudiesen medir las diferencias de potencial en la hoja conductora. Así comenzó el mapeo para diferentes diferencias de líneas de potencial o líneas equipotenciales correspondientes a 1.3V, 4.96V, 7V, y 7.8V. Esto se observa en la siguiente tabla. TABLA I. Mapeo de 1 de cargas. Voltaje (V) 7.062 7.073 7.075 7.056 7.078 7.07 1.568 1.346 1.358 1.346 1.349 7.81 7.86 7.81 7.82 7.83 4.96 4.96 4.98 4.98 4.95 FIGURA 3. Una placa rectangular y una esfera cargadas eléctricamente con signo positivo, se muestra sus líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales que rodean a la figura. II. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA A. Configuración 1 Utilizando la fuente de poder (GW Instek GPR-3030) y la configuración 1 de cargas que corresponde a dos círculos con centro en el plano (0,0) y radios r1=2cm, r2=7cm, colocada en una hoja conductora (Pasco Scientific, PK9025) graduada en cm, con cada punto a distancia de 1 cm, se le aplicó una corriente directa de 10V utilizando cables banana, como se observa en el siguiente diagrama. líneas equipotenciales para la configuración X 0 -1.5 0 5.1 -5 2 0 0 6 -6 -4.2 0 -2.7 3 2.9 2.2 0 0 -2.6 -4 4.1 Y -5 -4.8 5 0 0 3.2 6 -6 0 0 -4.1 -3 0 0 0 -2 -3.9 3.8 2.8 0 0 Al concluir el mapeo se continuó por buscar la dirección de las líneas de campo, esto se pudo deducir debido a que al ubicar dos puntos y medir su diferencia de potencial, este nos daría un signo, si el signo era positivo indicaba que la punta Laboratorio de Electricidad y Magnetismo 2 UAM A Grupo CCB81 Trimestre 19P positiva del cable tenía el potencial más alto lo que quiere decir que el campo aumentaba en esa dirección y por ende la dirección del campo eléctrico era la misma. Por lo tanto, se observó que las líneas de campo eléctrico iban del círculo con menor radio hacía el de mayor radio; es decir que los respectivos signos de carga para cada uno fueron; positivo para el de radio menor y negativo para el de radio mayor. Esto permitió realizar el dibujo con las líneas equipotenciales y las líneas de campo eléctrico, dicho dibujo se agrega como apéndice a este reporte, véase apéndice A. 8.55 1.05 B. Configuración 2 La configuración 2 consta de dos figuras separadas a 6cm una de otra, las figuras constan de un rectángulo de base b=2cm y altura a=10cm, y un círculo con centro en (7,0) y radio r=3cm. Líneas de Campo Eléctrico y Equipotenciales -6 8.1 -6 -8.9 -4 -7 -2.6 0 -2.5 5.9 -2 -5 -1.9 4.9 -1.8 3 3.3 0 4.2 -2.5 4.9 3.2 7 -4.2 7.1 4 9.6 4.2 11.7 -5 13 4.1 13.3 -5 Al terminar el mapeo de la configuración 2 se prosiguió a realizar el dibujo correspondiente y determinar la dirección del campo eléctrico. La dirección de ducho campo se dedujo a partir del mismo procedimiento que con la configuración 1, esto permitió realizar el dibujo completo, que se muestra como apéndice a este reporte. Véase Apéndice B. III. A partir de los mapeos realizados para las líneas equipotenciales se puede observar que se cumple lo que la teoría afirma, las líneas equipotenciales y las de campo eléctrico son perpendiculares, además de que se observa que las líneas equipotenciales toman la forma geométrica de la carga. También es importante resaltar el efecto que se tiene en las orillas de figuras como lo es el rectángulo, estas se curvan, ya que las líneas equipotenciales empiezan a tomar la forma de la figura más próxima, por lo que se puede apreciar como éstas son más parecidas a un círculo conforme se acercan a esa figura, y más parecidas a un rectángulo conforme se alejan del círculo. Se pudo deducir que las líneas equipotenciales se extienden al infinito, ya que, al intentar seguir la línea, ésta se salía de la hoja, pero regresaba. También fue posible apreciar como la diferencia de potencial era mayor cuando se tomaban puntos cerca de cada figura, es decir, un punto cerca del círculo y otro cerca del rectángulo. FIGURA 6. Configuración 2 de cargas. Para la configuración 2 se utilizó el mismo protocolo que en la configuración 1, esto es, el mismo circuito de la FIGURA 5, procurando utilizar 10V, de igual manera se utilizó el multímetro para mapear diferentes diferencias de potencial, las cuales incluyen 1.05V, 2.5V, 6.27V y 8.55V, se observan los resultados en la siguiente tabla. TABLA II. Mapeo de líneas equipotenciales para la configuración 2 de cargas. Voltaje (V) X Y 6.27 -0.5 -10.2 -0.2 -9 0 0 0 9 0 10 0.1 -2.2 0.1 -6.2 2.5 2.5 0 3.1 -3 3.2 3 7 -8.5 7 6.6 7.3 -9.5 8.1 7.9 Laboratorio de Electricidad y Magnetismo CONCLUSIONES AGRADECIMIENTOS Se agradece al técnico Ismael Oviedo De Julián por proporcionar de manera correcta los materiales necesarios, y al ayudante José Antonio Jiménez por apoyar a las dudas y estar pendiente de que los experimentos se estuvieran realizando de manera correcta. BIBLIOGRAFIA [1] Pérez Ricárdez, A., Bastién Montoya, M., Becerril Hernández, H. S., Rodríguez Soria, A., & Falcón Hernández, N. (2017). Estrategias para Resolver Problemas de Introducción a la Electrostática y Magnetostática. Ciudad de México: UAM AZCAPOTZALCO. 3 UAM A Grupo CCB81 Trimestre 19P Líneas de Campo Eléctrico y Equipotenciales APÉNDICE Laboratorio de Electricidad y Magnetismo 4 UAM A Grupo CCB81 Trimestre 19P