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18.2: Superficies y Líneas Equipotenciales

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    objetivos de aprendizaje

    • Comparar la conductividad y resistividad de un conductor ideal, comentando la presencia de conductores ideales en la naturaleza

    Un conductor ideal es aquel que existe sólo en el mundo de la teoría. Es aquella que tiene ciertas propiedades “ideales” que hacen que los cálculos del potencial eléctrico y el campo, y otras propiedades sean simples de realizar; esencialmente elimina la necesidad de “correcciones” para dar cuenta de ligeras desviaciones del llamado “ideal”. Estas propiedades ideales son:

    \[\mathrm{\sigma = \infty}\]

    La conductividad (σ) es la inversa de la resistencia, medida en unidades de corriente por diferencia de potencial. En un conductor ideal, la conductividad del material es infinita y su resistencia se aproxima a 0. Esto significa que, idealmente, necesita una cantidad mínima de voltaje (diferencia de potencial) para llevar un amperaje (corriente) extremadamente alto. El principio de resistencia cercana a cero es similar al de las superficies sin fricción: t. Teóricamente, con la menor fuerza (voltaje), un objeto (corriente) sobre una superficie sin fricción (conductor de resistencia cero) puede proceder sin restricción.

    \[\mathrm{E_{tan} = D_{tan} = 0}\]

    El campo eléctrico (E tan) y la densidad de flujo eléctrico (D tan) tangenciales a la superficie de un conductor deben ser iguales a 0. Esto se debe a que cualquier campo o flujo que sea tangencial a la superficie del conductor también debe existir dentro del conductor, que por definición toca el campo tangencial o densidad en un punto.

    Si existe un campo eléctrico dentro del metal, debe haber una caída de voltaje entre dos puntos cualesquiera a lo largo de la superficie del metal. En un conductor perfecto esta caída no debería existir porque implica una conductividad menor que infinita.

    \[\mathrm{D_n = Charge \; Density_{surface}}\]

    La densidad de flujo eléctrico normal a la superficie del conductor es igual a la densidad de carga superficial. Esencialmente esto significa que la carga del conductor existe en su superficie, no en su interior.

    \[\mathrm{\overrightarrow{E}_{int} = 0}\]

    Esto significa que el campo eléctrico dentro de un conductor perfecto es 0. Todas las cargas a lo largo de la superficie actúan por igual y opuestas entre sí, y su suma en cualquier punto es igual a 0.

    \[\mathrm{\Phi_{surface} = constant}\]

    La distribución de carga puede variar dependiendo de la forma, pero el potencial sobre la superficie de un conductor ideal es, en equilibrio electrostático, constante en todo momento.

    imagen

    Distribución de carga en un conductor con una superficie irregular: La curvatura hace que las líneas de campo eléctrico se extiendan de tal manera que se distancian entre sí al aumentar la distancia desde la superficie del conductor. Como tal, las cargas (y las líneas de campo) se agregan alrededor de las áreas de curvatura.

    Potencial eléctrico en humanos

    Los potenciales eléctricos se encuentran comúnmente en el cuerpo, a través de las membranas celulares y en el disparo de las neuronas.

    objetivos de aprendizaje

    • Dar ejemplos de los potenciales eléctricos en el cuerpo humano

    Los potenciales eléctricos no están limitados en función a procesos inorgánicos. De hecho, se pueden ver comúnmente en organismos vivos. En los humanos, se ven en las membranas celulares y en los impulsos nerviosos en particular.

    Membranas celulares

    Las membranas celulares son solo semipermeables; el agua puede entrar y salir libremente, pero los iones pueden ser admitidos selectivamente pasándolos a través de ellas. Como resultado, una célula puede contener una concentración de un ion dado que difiere de la que existe en el exterior. Así, se crea un potencial, llamado potencial de reposo, a ambos lados de la membrana.

    Los iones típicos utilizados para generar potencial de reposo incluyen potasio, cloruro y bicarbonato.

    El potencial de membrana en reposo es de aproximadamente -95 mV en las células del músculo esquelético, -60 mV en las células del músculo liso, -80 a -90 mV en la astroglía y -60 a -70 mV en las neuronas.

    Los potenciales pueden cambiar a medida que los iones se mueven a través de la membrana celular. Esto puede ocurrir pasivamente, ya que los iones se difunden a través de canales iónicos en la membrana. No se requiere energía para que esto ocurra, y por lo tanto los iones solo pueden pasar de áreas de mayor concentración a las de menor concentración.

    El transporte activo de iones a través de una membrana celular también es una posibilidad. Esto implica bombas de iones que utilizan energía para empujar un ion de un área de menor concentración a una de mayor concentración.

    Impulsos Nerviosos

    Cuando el cerebro decide sobre una acción, envía un impulso que cae en cascada a la extremidad donde se contrae un músculo.

    Las neuronas reciben un impulso en las dendritas. Este impulso se hace pasar a través del axón, una larga extensión de la célula, en forma de un potencial eléctrico creado por diferentes concentraciones de iones de sodio y potasio a ambos lados de una membrana en el axón.

    imagen

    La neurona: las neuronas reciben un impulso en las dendritas. Este impulso se hace pasar a través del axón, una larga extensión de la célula, en forma de un potencial eléctrico creado por diferentes concentraciones de iones de sodio y potasio a ambos lados de una membrana en el axón.

    Cuando la señal llega al final del axón, se liberan neurotransmisores, que luego son recibidos por las dendritas de la siguiente neurona. La siguiente neurona repite el proceso descrito anteriormente.

    Líneas Equipotenciales

    Las líneas equipotenciales representan regiones unidimensionales en las que el potencial eléctrico creado por una o más cargas cercanas es constante.

    objetivos de aprendizaje

    • Describir la forma de las líneas equipotenciales para varias configuraciones de carga

    Las líneas equipotenciales representan regiones unidimensionales en las que el potencial eléctrico creado por una o más cargas cercanas tiene un valor constante. Esto significa que si una carga está en algún punto en una línea equipotencial dada, no se requerirá ningún trabajo para moverla de un punto a otro en esa misma línea.

    Placas Paralelas y Líneas Equipotenciales: Una breve descripción de las placas paralelas y líneas equipotenciales desde el punto de vista de la electrostática.

    Las líneas equipotenciales pueden ser rectas, curvas o de forma irregular, dependiendo de la orientación de las cargas que las originan. Al estar ubicados radialmente alrededor de un cuerpo cargado, son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico, las cuales se extienden radialmente desde el centro de un cuerpo cargado.

    Una carga de un solo punto

    Para una sola carga puntual aislada, la fórmula para el potencial (V) depende funcionalmente de la carga (Q) e inversamente dependiente de la distancia radial desde la carga (r):

    \[\mathrm{V=\dfrac{kQ}{r}}\]

    La dependencia radial significa que en cualquier punto a cierta distancia del punto de carga, el potencial será el mismo. Por lo tanto, las líneas equipotenciales para una carga de un solo punto son circulares, con la carga puntual en el centro.

    imagen

    Líneas Equipotenciales: Una carga puntual aislada Q con sus líneas de campo eléctrico (azules) y líneas equipotenciales (verdes)

    Cargos de múltiples puntos

    Cuando interactúan múltiples cargos discretos, sus campos se superponen. La combinación de campos también da como resultado una combinación de potencial, lo que resulta en el sesgo de líneas equipotenciales en áreas que están lo suficientemente cercanas a ambas cargas como para “sentir” los efectos de ambos campos.

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    Líneas equipotenciales con múltiples cargas: Las líneas equipotenciales adquieren una forma irregular cuando hay múltiples cargas vecinales entre sí. En un punto entre los cargos, un cargo de prueba puede “sentir” los efectos de ambos cargos.

    Carga Continua

    Si las cargas se distribuyen a través de dos placas conductoras en equilibrio estático, en las que las cargas son continuas y se distribuyen en línea recta, las líneas equipotenciales serán aproximadamente rectas. Esto se debe a que la continuidad de las cargas da como resultado una continuidad de acción sobre cualquier punto a cierta distancia de cualquiera de las placas.

    imagen

    Líneas equipotenciales entre dos placas: Cuando las cargas están alineadas y continuas en placas conductoras, las líneas equipotenciales son rectas entre ellas. La única excepción es un curvo de las líneas cerca de los bordes de las placas conductoras.

    Esta continuidad se rompe hacia los extremos de las placas, sin embargo, lo que provoca curvatura en estas zonas. Esta curvatura se conoce como “efectos de borde”.

    Puntos Clave

    • En un conductor ideal, se supone que la conductividad es infinita (a medida que la resistividad se acerca a 0).
    • El campo eléctrico (Etan) y la densidad de flujo eléctrico (Dtan) tangenciales a la superficie de un conductor deben ser iguales a 0.
    • La densidad de flujo eléctrico normal a la superficie del conductor es igual a la densidad de carga superficial. Esencialmente esto significa que la carga del conductor existe en su superficie, no en su interior.
    • El campo eléctrico dentro de un conductor perfecto es 0. Todas las cargas a lo largo de la superficie actúan por igual y opuestas entre sí, y su suma en cualquier punto es igual a 0.
    • La distribución de carga puede variar dependiendo de la forma, pero el potencial sobre la superficie de un conductor ideal es, en equilibrio electrostático, constante en todo momento.
    • El potencial de reposo es un potencial creado por un desequilibrio de iones a ambos lados de una membrana celular.
    • El potencial de reposo puede ser alterado por difusión pasiva (que no requiere energía) o transporte activo de iones a través de una membrana celular.
    • Cuando el cerebro decide sobre una acción, envía un impulso que cae en cascada a la extremidad donde se contrae un músculo. A lo largo del axón de una neurona, este impulso se manifiesta en un potencial creado por un desequilibrio de iones de sodio y potasio a través de una membrana.
    • Para una sola carga puntual aislada, el potencial depende inversamente de la distancia radial de la carga. Por lo tanto, las líneas equipotenciales para una carga de un solo punto son circulares, con la carga puntual en el centro.
    • Cuando múltiples cargas discretas interactúan, sus campos se superponen, lo que significa que sus potenciales se combinan. Esto da como resultado el sesgo de líneas equipotenciales en áreas lo suficientemente cercanas a ambas cargas como para “sentir” los efectos de ambos campos.
    • Si las cargas se distribuyen a través de dos placas conductoras en equilibrio estático, en las que las cargas son continuas y se distribuyen en línea recta, las líneas equipotenciales serán aproximadamente rectas.

    Términos Clave

    • conductor: Un material que contiene cargas eléctricas móviles.
    • densidad de flujo: Una medida del caudal de un fluido, partículas o energía por unidad de área.
    • neurona: Una célula del sistema nervioso, que conduce impulsos nerviosos; que consiste en un axón y varias dendritas. Las neuronas están conectadas por sinapsis.
    • axón: Fibra nerviosa que es una proyección larga y esbelta de una célula nerviosa, y que conduce los impulsos nerviosos lejos del cuerpo de la célula a una sinapsis.
    • membrana celular: La membrana semipermeable que rodea el citoplasma de una célula.
    • equipotencial: Una región cuyo cada punto tiene el mismo potencial.
    • equilibrio estático: el estado físico en el que todos los componentes de un sistema están en reposo y la fuerza neta es igual a cero en todo el sistema

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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