Una vez mas, si suponemos que este dipositivo tiene cojinetes sin fricción, al parecer deberiamos ser capaces de obtener del motor algo a cambio de nada. Si hacemos muy pequeña la resistencia de los alambres, la corriente y el par resultante se vuelven muy grandes. Por lo visto, puede obtenerse una cantidad ilimitada de trabajo mecánico invirtiendo poca energía Pero hemos olvidado que la espira giratoria genera una fuerza electromotriz inducida ε_ind (conocida como "fuerza contraelectromotriz" en el caso de un motor) que está dada por la ecuación FA10. Conforme a la ley de Lenz, esta fuerza se opone al efecto de la fuerza electromotriz aplicada ε . Cuando arranca el motor por primera vez, ω es pequeña, la fuerza contraelectromotriz también lo es y esta corriente equivale a    i =  ε/R. Conforme la rotación va adquiriendo rapidez, la fuerza aumenta y la corriente disminuye a i = (ε - ε_ind)/R. A medida que la velocidad de rotación sigue creciendo, lo mismo sucede con la fuerza contraelectromotriz; cuando finalmente ε_ind= ε , no fluye corriente y el motor giratorio deja de suministrar un par. Si aplicamos un circuito al motor (por ejemplo, un peso a levantar), la rotación decrece un poco y, por lo mismo, ε_ind  disminuye y aumenta i: el generador de la fuente ha de proporcionar trabajo eléctrico adicional. Así pues un motor puede considerarse como un dispositivo que convierte el trabajo eléctrico (procedente del generador activador) en trabajo mecánico.
 

Los generadores y los motores reales son un poco más complicados que los que acabamos de describir. Algunos generadores incorporan ingeniosos arreglos geométricos de devanados y están provistos de mecanismos que producen corrientes directas (cuya magnitud varía con el tiempo pero sin cambiar de dirección). Asimismo hay motores de corriente o voltaje directo. Con todo, los principios fundamentales de su funcionamiento se parecen a los ejemplos que acabamos de comentar.

Campos eléctricos Inducidos

Figura (15) a) Si el campo magnético (que apunta al interior de la página) aumenta con velocidad uniforme, en la espira de alambre de radio r aparece una corriente constante como se indica en la figura. b) Existen en la región campos eléctricos inducidos, aun cuando se elimine el anillo. c) Representación completa de los campos eléctricos inducidos, mostrados como líneas del campo. d) Cuatro trayectorias cerradas similares alrededor de las cuales puede calcularse una fuerza electromotriz.

 

Supóngase que colocamos una espira de un alambre conductor en un campo magnético externo (como en la Fig. 15a). El campo, que suponemos tiene una intensidad uniforme en la superficie de la espira, puede crearse por medio de un electroimán externo. Al modificar la corriente en este electroimán, podemos alterar la intensidad del campo magnético.

Al ir cambiando B, el flujo magnético que pasa por la espira varía con el tiempo; basándonos en las leyes de Faraday y de Lenz podemos calcular la magnitud y la dirección de la fuerza electromotriz inducida, así como la corriente inducida en la espira. Antes que el campo comenzara a cambiar, no había corriente en la espira; fluye corriente por la espira mientras el flujo cambia. Las cargas no empezarán a moverse si no las acelera un campo eléctrico. De acuerdo con la ley de Faraday, este campo eléctrico inducido aparece junto con un campo eléctrico variable.

El campo eléctrico inducido es tan real como cualquiera generado por cargas estáticas; por ejemplo, ejerce una fuerza q₀E sobre una carga de prueba. Mas aún , la presencia del campo eléctrico nada tiene que ver con la presencia de la espira de alambre; si quisiésemos quitar por completo la espira, el campo eléctrico seguiría estando presente. Podríamos llenar el espacio con un "gas" de electrones o de átomos ionizados: estas partículas experimentarían el campo eléctrico inducido E.

Reemplazamos, pues, la espira de alambre por una trayectoria de radio arbitrario r (Fig. 15b). Esta trayectoria, que tomaríamos  en un plano perpendicular a la dirección de B, encierra una región del espacio donde el campo magnético cambia con una rapidez dB/dt. Suponemos que la rapidez es la misma en todos los puntos de la superficie delimitada por la trayectoria . La trayectoria circular encierra un flujo Φ_B , el cual se modifica con una rapidez dΦ_B/dt a causa de la variación del campo magnético . Una fuerza electromotriz inducida aparece alrededor de la trayectoria ; así que en todos los puntos alrededor del círculo existe una fuerza electromotriz inducida. A partir de la simetría concluimos que E ha de poseer la misma magnitud en todos esos puntos, sin que haya una dirección preferencial en este espacio. Mas aún, es posible que E no tenga componente radial, conclusión que se extrae de la ley de Gauss: se construye una superficie cilíndrica imaginaria perpendicular al plano de la figura 15b. Si E tuviera un componente radial de E. En conclusión , el campo eléctrico es tangencial y sus líneas son círculos concéntricos, según se señala en la figura 15c.
 

Consideremos una carga de prueba q₀ que se mueve alrededor de la trayectoria circular de la figura 15b . El trabajo W, que en una revolución realiza en ella el campo eléctrico inducido, es εq₀. En forma equivalente, podemos expresarlo como la fuerza eléctrica q₀E multiplicada por el desplazamiento 2πr recorrido en una revolución. Al hacer esas dos expresiones de W iguales entre sí y al cancelar el factor q₀ , obtenemos

ε = E(2πr)          (FA11)
 

El lado derecho de la ecuación anterior puede expresarse como una integral de línea de E alrededor del círculo y puede escribirse de la siguiente manera en casos mas generales (por ejemplo, cuando E no es constante o cuando la trayectoria cerrada escogida no es un círculo):

Nótese que la ecuación FA12 se reduce directamente a la ecuación FA11 en el caso especial  de una trayectoria circular con un E tangencial constante.

Al reemplazar  la fuerza electromotriz en la ecuación FA12, la ley de inducción de Faraday  (ε= -dΦ_B/dt) puede escribirse así:

La ley de Faraday aparece en esta forma como una de las cuatro ecuaciones básicas del electromagnetismo propuestas por Maxwell. En esta forma , evidentemente significa que un campo magnético variable produce un campo eléctrico. La dirección de la integral de línea se relaciona con la dirección de dA en Φ_B según la misma regla de la mano derecha: con los dedos en dirección ds alrededor de una trayectoria cerrada de integración , el pulgar indicará la dirección de dA.